Как рассчитать расстояние по параллели. Масштабы карт - занимательная картография - берег мой - планета земля. Задания на определение расстояний по градусной сетке
Главный масштаб . Со странами мира вы впервые познакомились в начальной школе по карте полушарий. В географическом атласе, где помещена, эта карта, указан ее масштаб: в 1 см 900 км. Проверим его. На одном из полушарий измерим расстояние по экватору или по среднему меридиану. Оно составляет 20 см. Это же расстояние в действительности равно 20 000 км. Значит, масштаб карты будет: в 1 см 1000 км. Чем же объяснить такое расхождение?
Для удобства работы картографа ввели понятие «главный масштаб», который относится к определенным местам проекции. Такими местами могут быть точки или линии касания поверхностей, на которые проектируется градусная сетка с глобуса на карту. Для проекции полушария точка касания, называемая точкой нулевых искажений, находится в центре окружности. Непосредственно в точке определить масштаб нам не удастся, но мы можем это сделать на небольшом протяжении в районе этой точки. Для этого измерим здесь длину дуги экватора в 20°. Она получилась равной 2,5 см. В натуре эта дуга составляет 2220 км (20° Х 111 км). Поделим это расстояние на 2,5 см, и мы получим величину масштаба, равную примерно подписанной на карте (в 1 см 900 км).
Вопрос о масштабах очень важный и интересный, и мы рассмотрим его более подробно, используя уже знакомый нам . Все три карты, показанные на нем, составлены в цилиндрических проекциях, а для них характерно касание цилиндра по линии экватора. Следовательно, по экватору и будут считаться главные масштабы для наших карт. Нетрудно догадаться, что в данном случае все карты имеют один и тот же главный масштаб, так как промежутки между 10-градусными меридианами везде равны и составляют 4 мм. Нетрудно также определить и величину главного масштаба. Нам известно, что дуга экватора в 10° на земном шаре равна 1110 км. Этому расстоянию соответствует на карте отрезок, равный 0,4 см. Значит, в 1 см карты содержится 2780 км (1110: 0,4) и численный масштаб будет выражен отношением 1:278 000 000.
Кроме главного масштаба, на каждой карте имеются частные масштабы. На карте в квадратной проекции (рис. 27, б) частный масштаб по всем меридианам на всем протяжении одинаковый. На карте в равноугольной проекции (рис. 27, в) он будет постепенно увеличиваться от экватора к полюсу, а на карте в равновеликой проекции (рис. 27, а), наоборот, уменьшаться. Частный масштаб по параллелям на всех трех картах по мере приближения их к полюсу резко возрастает, а на самом полюсе им бессмысленно пользоваться, ибо точка, обозначающая полюс, «растянулась» на всю ширину земной поверхности.
Определим частные масштабы для наших карт по 60-й параллели. Чтобы решить такую задачу, нужно знать длины дуг параллелей на разных широтах. Значения их в 1° возьмем из . Протяженность дуги в 10° будет в 10 раз больше и на широте 60° составит 558 км.
Частный масштаб по 60-й параллели на всех трех картах будет один и тот же, ибо отрезки параллелей, заключенных между меридианами, равны и соответствуют так же, как и по экватору, 0,4 см. Поделим действительное расстояние на этот отрезок и получим величину масштаба, равную примерно 1390 км в 1 см (558:0,4), т. е. масштаб будет в 2 раза крупнее главного. Так можно определить частный масштаб, когда он остается постоянным по всей линии. Если же масштаб непрерывно меняется, то мы получим лишь среднюю его величину. Например, на карте в равноугольной проекции (рис. 27, в) отрезок между 60-й и 70-й параллелями в 2 раза больше, чем у экватора. Значит, на этом отрезке средний масштаб крупнее главного в 2 раза.
Рис. 30. Карты полушария с одним и тем же главным масштабом
Две карты одного масштаба . В картографической практике не принят термин «средний масштаб» и на всех картах подписывают только главный. Для тех, кто пользуется картой, главный масштаб не всегда понятен, так как он часто не выражает общей масштабности изображения. Обратимся к рисунку 30, на котором показано полушарие в двух проекциях. По виду геометрической поверхности, на которую проектируется сетка глобуса, обе проекции поперечные азимутальные, а по виду искажений одна из них равноугольная, а вторая произвольная. Диаметр полушария в первой проекции вдвое больше, чем во второй. И тем не менее их главный масштаб одинаков. В это трудно поверить, но это так. Приведем доказательства.
В азимутальных поперечных проекциях картографическую сетку переносят на плоскость, касательную в определенной точке экватора, которая является точкой нулевых искажений. Для нее-то и подписывают на карте главный масштаб. Его величину можно определить следующим образом.
Возьмем клетку картографической сетки, расположенную в районе точки нулевых искажений. В первом приближении она имеет форму квадрата и размеры его в обоих проекциях примерно одинаковы. Измерим какую-нибудь сторону квадрата, например ту, которая составляет дуга экватора с разностью долгот в 20°. Она получилась в обеих проекциях равной 0,5 см. Действительное ее расстояние по экватору составляет 2220 км. Значит, масштаб в центральной части той и другой проекции будет равен 1:444 000 000, или в 1 см 4440 км (2220:0,5).
Как неудивительно, но. масштаб, подписанный на этих картах (главный масштаб), будет одинаков, несмотря на разные размеры полушарий.
Универсальный масштаб . На картах обычно дается не только численный, но и линейный масштаб в виде графической шкалы. Понятно, что для карты определенного масштаба строят соответствующую шкалу. А нельзя ли построить один график, который можно использовать для карт разных масштабов? Попытаемся это сделать.
Рис. 31. Универсальный масштаб
Проведем две взаимно перпендикулярные оси и отложим по вертикальной оси вверх отрезок ВС, равный 10 см, а по горизонтальной оси влево отрезок ВА, равный 2,5 см (рис. 31). (Этот последний отрезок будем считать основанием линейного масштаба для карты 1:20 000 000. В этом масштабе он будет соответствовать 500 км. Чтобы найти расстояние СЕ, от которого нужно отложить основание следующего масштаба (1:25 000 000), нужно воспользоваться соотношением. полученным из подобия треугольников АВС и DEC: CB/AB = CE/DE; СЕ = (СВ x DE)/АВ.
Величина DE - основание линейного масштаба - для масштаба карты 1:25 000 000 будет равна 2 см (500 км:25 000 000), а СЕ - 8 см. Таким же путем рассчитываются расстояния от точки С до линий, где будут строиться основания линейных масштабов других карт.
Построенный нами график можно использовать не только для измерения расстояний по картам разных масштабов, но и для определения частного или среднего масштаба карты по любому меридиану и любой параллели. Масштаб карты по меридиану определяется так. Возьмем с карты циркулем-измерителем отрезок меридиана с разностью широт 10°, что будет соответствовать расстоянию 1110 км. Этот раствор циркуля ведем по нашему графику вдоль параллельных линий до тех пор, пока он не уложится в расстояние 1110 км. В нашем случае взятый отрезок MN уложился в расстояние 1110 км между линиями масштабов 1:25 000 000 и 1:30 000 000 (ближе к 1:30 000 000). Значит, частный масштаб карты по данному меридиану получился равным 1:28 000 000.
Чтобы определить масштаб карты по параллели, нужно вначале найти по таблице 1 длину дуги параллели в 10° на определенной широте, а затем порядок действий будет тот же, что и при определении масштаба карты по меридиану.
Наилучший вариант. Когда задача имеет слишком много решений, всегда возникает вопрос, нельзя ли выбрать из нее лучшее. В 1856 году русский математик П. Л. Чебышев поставил и решил следующую теорему для географических карт: найти наиболее подобное изображение данной страны, чтобы искажение масштаба оказалось минимальным. Без доказательства он сообщил, что для этого нужно, чтобы масштаб во всех точках границы страны был одним и тем же. П. Л. Чебышев умер, не опубликовав своей теоремы.
Долгие годы математики всего мира искали это доказательство и, в конце концов, стали сомневаться в правильности утверждения. Лишь в 1896 году русский ученый Д. А. Граве сумел восстановить доказательство Чебышева.
Картографическую проекцию, удовлетворяющую поставленному условию, можно создать только в том случае, когда северная и южная границы страны проходят по параллелям, а западная и восточная - по меридианам. Практически так не бывает. Границы стран обычно проходят по кривым, или ломаным, линиям, не совпадающим с параллелями и меридианами. Тем не менее для каждой страны можно составить проекцию, которая довольно близко подходит к нашему условию.
Идея П. Л. Чебышева нашла практическое воплощение при составлении карт СССР. Такие карты обычно составляют в конической проекции с условием сохранения масштаба по всем меридианам и двум параллелям, одна из которых пересекает южную границу страны, а вторая проходит на несколько градусов южнее побережья Северного Ледовитого океана. Получается так, что конус не касается глобуса, а сечет его по двум заданным параллелям: 47 и 62°.
Возможно, у вас возник вопрос: почему северная параллель сечения, так же как и южная, не пересекает границу страны, а находится южнее ее? Нетрудно догадаться, в чем тут дело. Перенос параллели касания к югу вызван тем, что северные окраины нашей страны слабо обжиты, и поэтому предпочтение в точности картографического изображения отдается местам, более населенным.
Масштабом называется отношение длины линии на чертеже, плане или карте к длине соответствующей линии в действительности. Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте уменьшено относительно реального расстояния на местности. Если, например, масштаб географической карты 1: 1 000 000, это значит, что 1 см на карте соответствует 1 000 000 см на местности, или 10 км. Различают численный, линейный и именованный масштабы.
Численный масштаб изображается в виде дроби, у которой числитель равен единице, а знаменатель – число, показывающее, во сколько раз уменьшены линии на карте (плане) относительно линий на местности. Например, масштаб 1:100 000 показывает, что все линейные размеры на карте уменьшены в 100 000 раз. Очевидно, чем больше знаменатель масштаба, тем масштаб мельче, при меньшем знаменателе масштаб крупнее. Численный масштаб – это дробь, поэтому числитель и знаменатель даются в одинаковых измерениях (сантиметрах). Линейный масштаб представляет собой прямую линию, разделенную на равные отрезки. Эти отрезки соответствуют определенному расстоянию на изображаемой местности; деления обозначаются цифрами. Мера длины, по которой нанесены деления на масштабной линейке, называются основанием масштаба. В нашей стране основание масштаба принято равным 1 см. Количество метров или километров, соответствующее основанию масштаба, называют величиной масштаба. При построении линейного масштаба цифру 0, от которой начинается отсчет делений, обычно ставят не у самого конца масштабной линии, а отступив на одно деление (основание) вправо; на первом же отрезке налево от 0 наносят наименьшие деления линейного масштаба – миллиметры. Расстояние на местности, соответствующее одному наименьшему делению линейного масштаба, отвечает точности масштаба, а 0,1 мм – предельной точности масштаба. Линейный масштаб по сравнению с численным имеет то преимущество, что дает возможность без дополнительных вычислений определять действительное расстояние на плане и карте.
Именованный масштаб – масштаб, выраженный словами, например, в 1 см 75 км. (рис. 5).
Измерение расстояний на карте и плане . Измерение расстояний с помощью масштаба.. Нужно прочертить прямую линию (если нужно узнать расстояние по прямой) между двумя точками и с помощью линейки измерить это расстояние в сантиметрах, а затем следует умножить полученное число на величину масштаба. Например, на карте масштаба 1: 100 000 (в 1 см 1 км) расстояние равно 5 см, т. е. на местности это расстояние составляет 1ж5 = 5 (км). Измерять расстояние по карте можно и с помощью циркуля-измерителя. В этом случае удобно пользоваться линейным масштабом.
Измерение расстояний с помощью градусной сети. Для расчета расстояний по карте или глобусу можно использовать следующие величины: длина дуги 1° меридиана и 1° экватора равна приблизительно 111 км. Для меридианов это верно всегда, а длина дуги 1° по параллелям уменьшается к полюсам. На экваторе его можно тоже принять равному 111 км. А на полюсах – 0 (т. к. полюс – это точка). Поэтому необходимо знать число километров, соответствующее длине 1° дуги каждой конкретной параллели. Чтобы определить расстояние в километрах между двумя пунктами, лежащими на одном меридиане, вычисляют расстояние между ними в градусах, а затем число градусов умножают на 111 км. Для определения расстояния между двумя точками на экваторе, также нужно определить расстояние между ними в градусах, а затем умножить на 111 км.
ü Частный масштаб площади (р).
ü Искажение площади (vp).
ü Наибольший масштаб (а).
ü Наименьший масштаб (b).
ü Максимальный угол искажений (w).
ü Коэффициент искажения форм (k).
В ходе курсовой работы использованы следующие обозначения:
n – масштаб по параллели;
m – масштаб по меридиану;
e – уклонение угла t от 90°;
t – угол между меридианом и касательной к параллели;
l1 – длина меридиана в выделенной трапеции на карте;
L1 – длина меридиана в выделенной трапеции на местности;
l2 – длина параллели в выделенной трапеции на карте;
L2 – длина параллели в выделенной трапеции на местности.
Частный масштаб площади определяется по формуле:
где 
;
;
Искажение площади
.
Наибольший и наименьший масштабы определяются из системы:
;
где а – наибольший масштаб;
b – наименьший масштаб.
Максимальный угол искажений:
Коэффициент искажения форм:
1. Выберем на карте т. А. Ограничим относительно т. А площадь по долготе от 34° до 36°, по широте от 58° до 60°.
Определение длин меридиана и параллели
2. Определили масштаб по меридиану. Масштаб вдоль меридиана вычислили по формуле:
где l1 – длина меридиана в мм;
m – знаменатель масштаба карты;
L1 – длина дуги соответствующего меридиана по поверхности эллипсоида.
где Li – длины дуг меридианов в 1° по широте
L1 = 222794 м = 222794 ´103 мм
m ==
= 1,000925.
3. Определили масштаб по параллели
где l2 – длина параллели в мм;
L2 – длина соответствующей параллели на поверхности эллипсоида (L2 = LjА´Dl)
LjА – длина параллели в м соответствует 1° на широте jА
Dl – длина параллели в градусной мере равна разности долгот между восточным и западным меридианом.
L2 = 57476 м ´ 2 = 114952 м = 114952 ´103 мм
n ==
= 0,991718.
4. На карте транспортиром измерили угол t (угол между меридианом и параллелью), определили уклонения угла t от 90° по формуле:
e = 90° – t (3)
e = 90° – 89°59¢ = 0°01¢
5. Вычислили масштаб площади:
p = m ´ n ´ cose (4)
где m – масштаб по меридиану (1)
n – масштаб по параллели (2)
e – уклонение угла t от 90° (3)
p = 1,000925 ´ 0,991718 ´ cos 0°01¢ = 0,992635
6. Определили наибольшее искажение углов в точке А по формуле:
где a – b = 
a + b = 
a – b = = 0,009207
a + b = = 1,992643
7. Вычислили коэффициент искажения форм по формуле
Для нормальной конической проекции с одной главной параллелью значение m, n частных масштабов и масштаб площади р вычислены по следующей формуле:
где mо= 1000000 (знаменатель масштаба карты),
r – радиусы параллелей.
результаты вычислений представлены в таблице по форме 6.
Вычисление масштабов длин и площадей для нормальной конической проекции с одной главной параллелью
На основании найденных масштабов длин и площадей построены кривые изменения масштабов m=n, p.
График масштабов длин и площадей в нормальной равноугольной конической проекции
2.4 Содержание и назначение карты
Для составления карты масштаба 1:1000000 привлекаются топографические карты разных масштабов. Наиболее удобно использовать листы географической карты масштаба 1:1000000.
При выполнении данной курсовой работы в качестве картографического источника используется карта Вологодской области масштаба 1:1000000.
Картографическое изображение включает физико-географические и социально-экономические объекты содержания карты.
К физико-географическим объектам относятся:
ü гидрография;
ü рельеф;
ü растительность;
КАРТА 2014
1.Понятие . КАРТА - Это уменьшенное обобщенное изображение большого участка земли построенное в картографической проекции в мелком и среднем с помощью условных знаков.
2. признаки карты .
Учитывается кривизна земли,-есть искажение,-есть градусная сеть - изображены большие участки земли
Условные знаки даны обобщенно (генерализация), не похожи на реальные объекты,-средний и мелкий масштаб
3. картографические проекции -это математические способы изображения шарообразной Поверхности на плоскость
Виды проекции по вспомогательной поверхности
ВИДЫ КАРТ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПО КАРТАМ РАССТОЯНИЙ, ВЫСОТЫ, ГЛУБИНЫ,НАПРАВЛЕНИЙ
ГРАДУСНАЯ СЕТЬ
1.Понятие - система меридианов, параллелей на картах и глобусах, служащая для определения географических координат объекта
2. причина существования- вращение шарообразной земли вокруг своей оси, в результате чего образуется две неподвижные точки- полюса, через которые проведена система меридианов и параллелей.
3. характеристика полюсов- это математически высчитаны точки пересечения воображаемой оси с земной поверхностью. Бывает северный и южный полюс.
4. характеристика меридианов - это воображаемая кратчайшая линия проведенная между северным и южным полюсам.
5 Характеристика параллелей- это воображаемая линия проведенная на одинаковом расстоянии параллельно экватору
6. характеристика широты - это расстояние от экватора до заданного объекта выраженное в градусах
7. характеристика долготы - это расстояние от нулевого меридиана до заданного объекта выраженного в градусах.
8. значение - определения координат и расстояний.
ЗАДАНИЯ
ЗАДАНИЯ НА ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ ПО ГРАДУСНОЙ СЕТКЕ
| По меридианам | |
| (Через 10°,20…..) | |
| 111 км. | |
| По параллелям | |
| (Через 10°,20…..) | |
| 3.Находят в километрах длину дуги в 1° по данной параллели 0° – 111,3 км 10° – 109,6 км 20° – 104,6 км 30° – 96,5 км 40° – 85,3 км | 50° – 71,1 км 60° – 55,8 км 70° – 38,2 км 80° – 19,8 км 90° – 0 км |
| По меридианам между точками 1-2 | |
| 1. Сначала определяют, через сколько градусов проведены меридианы на данной карте | Через20 |
| 2. Вычисляют расстояние в градусах между объектами, считая, градусные клетки или разницу по долготе | 1 клетка=20 градусов Т1 лежит на 40 з.д. Т2 лежит на 20 з.д. 40-20=20 градусов |
| 3.Вспоминают, чему равна в километрах длина дуги в 1° по меридиану | 111 км. |
| 4.Умножают данное расстояние в градусах между объектами на 111 км | 20 умножить на 111км=2220км |
| По параллелям между точками 1-3 | |
| 1. Сначала определяют, через сколько градусов проведены параллели на картах полушарий | Через 20 Широта 40 с.ш. |
| 2. Вычисляют расстояние в градусах считая, градусные клетки или разницу по широте | 2 клетка=40 градусов |
| 3.Находят в километрах длину дуги в 1° по данной параллели | 20° – 104,6 км |
| 4. Умножают данное расстояние в градусах между объектами на длину дуги в 1° по данной параллели | 40 умножить на 104,6 км= |
| | | следующая лекция ==> | |
как определить расстояние по параллелям? как определить расстояние по параллелям в атласе? и получил лучший ответ
Ответ от Nat f[новичек]
С помощью линейки - измеряется расстояние от точки «А» до точки «Б» , полученное расстояние умножается на масштаб и получается расстояние на местности,
С помощью циркуля - между ножками циркуля-измерителя установить небольшой раствор, затем перемещать циркуль вдоль измеряемой линии. Число перестановок циркуля умножить на взятое между иглами расстояние. После чего это число умножить на масштаб.
Например, расстояние между Киевом и Санкт-Петербургом, расположенными примерно на меридиане 30°, составляет 111 км *9,5° = 1054 км; расстояние между Киевом и Харьковом (примерно параллель 50°) – 71 км*6° = 426 км.
Источник:
Ответ от Марина Черенцева
[активный]
до чего докатились отличники!
Ответ от Бейкут Балгышева
[активный]
Меридианы Земли это полуокружности или дуги, которые содержат в себе 180 градусов, (вся окружность 360) или 20 000 км. (длина окружности Земли равна 40 000 км.) , тогда 1 градус меридиана это примерно 111 км. (40 000 км. поделить на 360 градусов) - зная расстояние в градусах меридиана можно вычислить расстояние в километрах, умножив это расстояние на 111 км.
Параллели - это окружности, радиусы которых уменьшаются к полюсам, на разных параллелях величина 1 градуса в километрах неодинакова. Чтобы определить расстояние в километрах на карте или глобусе между двумя пунктами, расположенными на одном меридиане, число градусов между пунктами умножают на 111 км. Для определения расстояния в километрах между пунктами, лежащими на одной параллели, число градусов умножают на длину дуги 1° параллели, обозначенную на карте или определенную по таблицам.
Длина дуг параллелей и меридианов на эллипсоиде Красовского
Ответ от Александр Силин
[новичек]
а
Ответ от 3 ответа
[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: как определить расстояние по параллелям? как определить расстояние по параллелям в атласе?