Что плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля равномерно увеличивается. Индукционный ток в кольце А. увеличивается; Б. уменьшается;

В. равен нулю; Г. постоянен.

1. 
   В медном кольце, плоскость которого перпендикулярна линиям магнитной индукции внешнего магнитного поля, течет индукционный ток, направление которого показано на рис. 38. Вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунка от читателя. Модуль в этом случае

Г. всегда равен нулю.

1. 
   По графику, изображенному на рисунке 47, определите амплитуду напряжения, период и значение напряжения для фазы π/3 рад.

1. 
   Зависимость силы тока от времени в колебательном контуре определяется уравнением i = 0,02sin500πt. Индуктивность контура 0,1 Гн. Определить период электромагнитных колебаний, емкость контура, максимальную энергию магнитного и электрического полей.

Вариант 5

1. 
   Какое из приведенных ниже выражений определяет емкостное сопротивление конденсатора электроемкость С в цепи переменного тока частотой ω ?

1. 
   Отношение действующего значения гармонического переменного тока к его амплитуде равно

1. 
   Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону q = 10 – 4 соs10πt (Кл). Чему равен период электромагнитных колебаний в контуре (время измеряется в секундах)?

1. 
   Конденсатор емкостью С = 5 мкФ подключен к цепи переменного тока с U m = 95,5 В и частотой ν = 1 кГц (рис. 48). Какую силу тока покажет амперметр, включенный в сеть? Сопротивлением амперметра можно пренебречь.

1. 
   Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону q = 3·10 – 7 соs800πt. Индуктивность контура 2 Гн. Пренебрегая активным сопротивлением, найти электроемкость конденсатора и максимальные значения энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.

Вариант 6

1. 
   Каков период свободных колебаний в электрической цепи из конденсатора электроемкостью С и катушки индуктивностью L ?

1. 
   Найдите максимальное значение переменного напряжения , если действующее значение U = 100 В.

1. 
   Какую функцию выполняет колебательный контур радиоприемника?

Б. Усиливает сигнал одной избранной волны;

В. Выделяет из всех электромагнитных волн совпадающие по частоте собственным колебаниям;

Г. Принимает все электромагнитные волны.

1. 
   Катушка индуктивностью L = 50 мГн присоединена к генератору переменного тока с U m = 44,4 В и частотой ν = 1 кГц. Какую силу тока покажет амперметр, включенный в цепь?

1. 
   Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре меняется по закону u = 100соs10 4 πt. Электроемкость конденсатора 0,9 мкФ (рис. 49). Найти индуктивность контура и максимальное значение энергии магнитного поля катушки.

15.1 Явление электромагнитной индукции.

15.1.1 Открытие явления электромагнитной индукции М.Фарадеем.

Открытие Х. К. Эрстедом в 1820 году магнитного действия тока доказало, что электрические и магнитные явления связаны между собой. Теория А.М. Ампера свела многочисленные исследованные им магнитные явления к взаимодействию электрических токов, то есть движущихся электрических зарядов. После открытия Эрстеда и работ Ампера английский ученый Майкл Фарадей пришел к мысли об обратном процессе – возбуждении электрического тока магнетизмом: если электрический ток порождает магнитное поле, то почему магнитное поле не может возбудить электрический ток? В 1822 году в рабочей тетради М. Фарадея появляется запись, в которой сформулирована задача: «Превратить магнетизм в электричество». На решение поставленной задачи М.Фарадею потребовалось почти десять лет упорных и многочисленных экспериментов, которые привели к открытию явления электромагнитной индукции 29 августа 1831 года.

В течение длительного времени М.Фарадей носил в кармане моток проволоки и постоянный магнит, в любую свободную минуту стараясь придумать новое расположение проволоки и магнита, которое привело бы к появлению электрического тока. Как это часто бывало в истории, успех пришел неожиданно, правда, пришлось его ждать почти десять лет. Чтобы исключить непосредственное влияние магнита на прибор, регистрирующий ток (гальванометр), М.Фарадей располагал магниты и проводники (чаще катушки) в одной комнате, а гальванометр в другой. Расположив очередной раз катушки и магниты, М.Фарадей переходил в другую комнату, что бы убедиться в очередной раз, что электрический ток отсутствует. Наконец, одним из сотрудников было замечено, электрический ток возникает только в момент относительного движения проводника и магнита.

Сейчас эксперименты М.Фарадея легко воспроизвести в школьной лаборатории. Достаточно подключить проволочную катушку к гальванометру и внести внутрь катушки постоянный магнит. Когда магнит вдвигается в катушку, стрелка гальванометра отклоняется, показывая наличие тока в цепи (Рис. 104).

Ток прекращается, когда магнит неподвижен. Если извлекать магнит из катушки, то опять гальванометр регистрирует наличие тока, только противоположного направления. Если изменить полярность магнита, то направление тока также изменяется. Величина тока зависит от скорости движения магнита – чем быстрее движется магнит, тем больше сила возникающего электрического тока. Аналогичные результаты получаются, если магнит неподвижен, а движется катушка.

Иными словами, результат зависит только от относительного движения катушки и магнита.

Далее М.Фарадей показал, что в контуре появляется электрический ток и в том случае, когда он находится в изменяющемся во времени магнитном поле. Чтобы продемонстрировать это явление можно в предыдущих экспериментах заменить постоянный магнит на катушку, подключенную к источнику постоянного тока (Рис. 105). Гальванометр регистрирует ток, только в моменты включения и выключения источника тока. Обратите внимание, что катушки не соединены между собой, единственная связь между ними осуществляется посредством магнитного поля.

Таким образом, во всех случаях при изменении магнитного поля в замкнутом контуре появляется электрический ток, что свидетельствует о появлении в нем электродвижущей силы. М.Фарадей свои рассуждения об электромагнитных явлениях связывал со свойствами силовых линий, которые он воспринимал как вполне реальные упругие нити и трубки. В таких рассуждениях электрический ток возникает, когда силовые линии магнитного поля движутся и пересекают контур, благодаря чему в контуре наводится (индуцируется) ЭДС.

Явление возникновения электрического тока в контуре при изменении магнитного поля М.Фарадей назвал явлением электромагнитной индукции .

Далее мы не будем строго следовать за рассуждениями и экспериментами М.Фарадея, потому, что в его время природа электрических и магнитных явлений была абсолютно неизвестна: даже электрический ток не всегда связывался с движением электрических зарядов. Поэтому в нашем изложении мы будем использовать факты и идеи, которые стали известны значительно позднее.

15.1.2 Движущийся проводник в магнитном поле.

Сегодня почти очевидно, никакая конфигурация постоянного магнитного поля не может привести к возникновению постоянного электрического тока. Для поддержания тока в электрической цепи, как мы знаем, должен быть источник сторонних сил, который совершает работу по преодолению сил сопротивления. Магнитное поле действует только на движущиеся заряды, причем силы действующая на заряд (сила Лоренца) перпендикулярна вектору скорости частицы, поэтому она работы не совершает. Наконец, если бы стационарное магнитное поле могло поддерживать электрический ток, то это был прямой путь к созданию «вечного двигателя», то есть к «бесплатному» получению энергии. Действительно, если поле стационарно, то его энергия не изменяется, а гипотетический электрический ток обладает энергией и способен совершать работу. Следовательно, для возникновения ЭДС в контуре, должен существовать внешний источник энергии. Энергия в контур может поступать благодаря работе внешних сил.

Рассмотрим группу простых мысленных экспериментов, допускающих теоретическое описание. Пусть цилиндрический проводник движется в постоянном магнитном поле, так что вектор скорости \(~\vec \upsilon\) перпендикулярен оси цилиндра, а вектор индукции магнитного поля \(~\vec B\) перпендикулярен, как оси проводника, так и его скорости (Рис. 106). Вместе проводником движутся и свободные заряды, находящиеся внутри него. Со стороны магнитного поля на эти заряды будут действовать силы Лоренца, направленные, в соответствии правила левой руки, вдоль оси проводника.

Наиболее известными проводниками являются металлы, где свободными зарядами являются отрицательно заряженные частицы – электроны. Однако здесь и в дальнейшем мы будем рассматривать движение положительно заряженных частиц, потому, что за направление тока принимают направление положительных частиц.

Как правило, свободные заряды движутся в проводнике хаотически равновероятно во все стороны, поэтому в неподвижном проводнике среднее значение вектора силы Лоренца равно нулю. При движении проводника на хаотическое тепловое движение свободных зарядов накладывается направленное движение проводника целиком, благодаря чему появляется отличная от нуля результирующая сила Лоренца, одинаковая для всех частиц. Именно эта постоянная сила приводит к возникновению электрического тока – направленного движения заряженных частиц. Это дает веские основания не принимать во внимание бурное, но хаотическое тепловое движение.

Под действием силы Лоренца свободные заряды начнут смещаться к торцам цилиндра, где будут индуцироваться электрические заряды, описываемые поверхностными плотностями ±σ . В свою очередь, эти заряды начнут создавать электрическое поле, действие которого на заряженные частицы будет направлено в сторону противоположную силе Лоренца. При постоянной скорости движения проводника установится равновесие, при котором движение зарядов прекратится, но в проводнике будет существовать электрическое поле, созданное индуцированными зарядами. В установившемся режиме сила Лоренца \(F_L = q \upsilon B\) , действующая на частицу, будет уравновешена силой со стороны электрического поля \(F_{el} = q E\). Приравнивая эти силы, определим напряженность электрического поля в проводнике

\(~E = \upsilon B\) . (1)

Так сила Лоренца одинакова во всех точках проводника, то и электрическая сила также должна быть постоянна, то есть возникшее электрическое поле является однородным. Это электрическое поле можно также характеризовать разностью потенциалов между торцами цилиндра, которая равна

\(~\Delta \varphi = E l = \upsilon B l\) , (2)

где l - длина проводника.

Сила Лоренца, действующая на свободные заряды в проводнике, может являться сторонней силой, то есть приводить к возникновению электрического тока в замкнутом контуре, если его подключить к движущемуся проводнику.

Пусть рассматриваемый проводник AC может скользить по двум параллельным шинам (рельсам), соединенным между собой (Рис. 107). Вся система помещена в однородное магнитное поле, вектор индукции которого \(~\vec B\) перпендикулярен плоскости шин. Для упрощения будем считать, что сопротивления шин и движущегося проводника (перемычки) пренебрежимо малы по сравнению с сопротивлением соединяющего резистора R . Если к подвижному проводнику приложить внешнюю силу \(~\vec F\), как показано на рисунке, то он придет в движение. Под действие силы Лоренца свободные заряды в проводнике придут в движение, создавая избыточные заряды на концах. Эти заряды создадут электрическое поле во всем контуре, образованном перемычкой, шинами и соединяющим резистором, поэтому в контуре возникнет электрический ток. Сила Лоренца, действующая на заряды движущегося проводника, будет играть роль сторонней, преодолевающей силы, действующие со стороны электрического поля. Работа этой силы по перемещению единичного заряда (то есть ЭДС) равна произведению силы Лоренца на расстояние между шинами

\(~\varepsilon = \frac{1}{q} F_L l = \upsilon B l\) . (3)

Не смотря на то, что это выражение для ЭДС полностью совпадает с формулой (2) для разности потенциалов, ее смысл принципиально иной. Разность потенциалов – есть возможная работа сил электрического поля, в рассматриваемой цепи направление движения заряженных частиц противоположно направлению силы со стороны электрического поля. Сила Лоренца совершает работу против сил электрического поля, поэтому она и является сторонней. Электрическое поле совершает положительную работу, «проталкивая» заряженные частицы по шинам и соединяющему резистору (которые в данном случае образуют внешнюю цепь).

По закону Ома сила возникшего в цепи электрического тока равна

\(~I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{\upsilon B l}{R}\) . (4)

Так как по проводнику идет электрический ток, то на него со стороны магнитного поля действует сила Ампера, равная

\(~F_A = I B l = \frac{\upsilon B^2 l^2}{R}\) . (5)

Направление этой силы также определяется «правилом левой руки», с помощью которого легко определить, что эта сила направлена в сторону, противоположную вектору скорости, поэтому формулу (5) можно записать в векторном виде

\(~\vec F_A = - \frac{B^2 l^2}{R} \vec \upsilon\) . (6)

По своему характеру эта сила полностью совпадает с силой вязкого трения (пропорциональна скорости и направлена в противоположную сторону), поэтому ее часто называют силой магнитной вязкости.

Таким образом, на движущуюся перемычку, помимо постоянной внешней силы \(~\vec F\), действует сила магнитной вязкости, зависящей от скорости. Уравнение второго закона Ньютона для перемычки имеет вид (в проекции на направление вектора скорости):

\(~ma = F - \frac{B^2 l^2}{R} \upsilon\) . (7)

Под действием этих сил сначала перемычка будет двигаться ускорено, причем с увеличением скорости модуль ускорения будет уменьшаться, наконец, перемычка станет двигаться с постоянной скоростью, которая называется скоростью установившегося движения \(~\overline {\upsilon}\). Величину этой скорости можно найти из условия \(F = F_A\), из которого следует

\(~\overline {\upsilon} = \frac{FR}{B^2 l^2}\) . (8)

Рассмотрим теперь преобразование энергии в данной системе в установившемся режиме движения. За промежуток времени Δt перемычка смещается на расстояние \(\Delta x = \overline {\upsilon} \Delta t\) , следовательно, внешняя сила при этом совершает работу

\(~\Delta A = F \Delta x = F \overline {\upsilon} \Delta t = \frac{F^2 R}{B^2 l^2} \Delta t\) . (9)

За это же время на резисторе выделится количество теплоты равное

\(~Q = I^2 R \Delta t = \left (\frac{\upsilon B l}{R} \right)^2 R \Delta t = \frac{B^2 l^2}{R} \left (\frac{F R}{B^2 l^2} \right)^2 \Delta t = \frac{F^2 R}{B^2 l^2} \Delta t\) . (10)

Как и следовало ожидать, количество выделившейся теплоты в точности равно работе внешней силы. Поэтому источником энергии электрического тока в контуре является устройство, передвигающее перемычку (таким устройством может быть и ваша рука). Если прекратится действие этой силы, то и ток в контуре исчезнет.

1. Объясните, почему при индукции магнитного поля стремящейся к нулю, скорость перемычки, рассчитанная по формуле (8) стремится к бесконечности.
2. Объясните, почему с ростом сопротивления резистора скорость перемычки возрастает.
3. Покажите, что в процессе разгона работа внешней силы равна сумме изменения кинетической энергии перемычки и количества теплоты, выделяющейся на перемычке.

В данном случае магнитное поле играет роль своеобразного посредника, способствующего преобразованию энергии внешнего источника (создающего внешнюю силу) в энергию электрического тока, которая затем преобразуется в тепловую энергию. Само же внешнее магнитное поле при этом не изменяется.

Оговорка о внешнем поле в данном случае не случайно, индуцированный в контуре электрический ток создает свое собственное магнитное поле \(~\vec B"\). По правилу буравчика это поле направлено противоположно внешнему полю \(~\vec B\) (рис. 108).

Направим теперь направление внешней силы на противоположное. При этом изменятся направления движения перемычки, силы Лоренца, электрического тока в контуре и индукции магнитного поля этого тока (Рис. 109). То есть в этом случае направление вектора индукции \(~\vec B"\) будет совпадать с направлением внешнего поля \(~\vec B\). Таким образом, направление индуцированного поля определяется не только направлением внешнего поля, но и направлением движения перемычки.

Подчеркнем, сила Ампера, играющая роль силы вязкости, и в этом (и во всех других) случае противоположна скорости движения перемычки.

Попытаемся сформулировать общее правило, позволяющее определить направление индукционного тока. На рис. 110 еще раз изображены схемы рассматриваемых экспериментов, если посмотреть на них сверху. Не зависимо от направления движения перемычки, ЭДС индукции в контуре по модулю определяется формулой (3), которую мы преобразуем к виду

\(~\varepsilon = \upsilon B l = \frac{B l \Delta x}{\Delta t}\) , (11)

где Δx = υ Δt - расстояние, на которое смещается перемычка за промежуток времени Δt . Выражение, стоящее в числителе этого выражения равно изменению магнитного потока через контур Bl Δx = ΔΦ , произошедшее вследствие изменения его площади. Теперь обратим внимание на направление этой ЭДС.

Конечно, электродвижущая сила, как работа сторонних сил является скалярной величиной, поэтому говорить о ее направлении не совсем корректно.

Однако в данном случае речь идет о работе сторонних сил по контуру, для которого можно определить положительное направление обхода. Для этого следует сначала выбрать направление положительной нормали к контуру (очевидно, что выбор этого направления произволен). Как и ранее примем за положительное направление «против часовой стрелки», если смотреть с конца вектора положительной нормали, соответственно направление «по часовой стрелке» будем считать отрицательным (Рис. 111). В этом смысле можно говорить о знаке ЭДС: если при обходе в положительном направлении (т.е. «против часовой стрелки») сторонние силы совершают положительную работу, то и величину ЭДС будем считать положительной и наоборот.

В данном случае положительное направление нормали совместим с направлением вектора индукции внешнего поля. Очевидно, что направление индукционного тока совпадает с направлением ЭДС.

Согласно принятому определению в случае а) индуцируемая ЭДС и ток в контуре отрицательны, в случае б) - положительны. Можно обобщить: знак ЭДС противоположен знаку изменения магнитного потока через контур.

Таким образом, ЭДС индукции в контуре равна изменению магнитного потока через контур, взятому с противоположным знаком :

\(~\varepsilon = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) . (12)

Полученному правилу можно дать несколько иную интерпретацию. Обратим внимание на направление магнитного поля, созданного индукционным током: при увеличении магнитного потока через контур, это поле противоположно индукции внешнего поля, при уменьшении магнитного потока, поле индукционного тока направлено так же, как внешнее поле. То есть, поле индукционного тока в контуре препятствует изменению магнитного потока через этот контур . Это правило является универсальным для данного явления и носит название правило Ленца .

Это правило тесно связано с законом сохранения энергии. Действительно, предположим противоположное: пусть направление индукции магнитного поля, созданного током в контуре усиливает изменение магнитного потока через контур. В этом случае мы получаем «саморазгоняющуюся» систему: если магнитный поток через контур случайно увеличился, то это приведет к появлению электрического тока, которые еще больше увеличит поток через контур, что приведет к еще большему возрастанию тока и т.д. Таким образом, получается, что без внешнего источника сила ток в контуре (и его энергия) неограниченно возрастает, что и противоречит закону сохранения энергии.

Обратите внимание, что в данном рассуждении мы принимаем во внимание магнитный поток не только внешнего поля, но и поля, создаваемого индуцированным током. Это поле действительно надо учитывать: сила Лоренца, действующая на заряженные частицы, определяется полным магнитным полем в месте нахождения заряда, независимо от происхождения этого поля. Таким образом, посредством магнитного поля электрический ток способен воздействовать сам на себя – изменяющийся ток создает изменяющееся магнитное поле, которое влияет на электрический ток. Это явление называется самоиндукцией , более подробно мы познакомимся с ним позднее. Здесь же отметим, что во многих случаях этим явлением можно пренебречь, так как обычно индуцированные поля достаточно слабы.

Можно также показать, что с правилом Ленца связано и направление силы магнитной вязкости, которая всегда противоположна скорости движения проводника в магнитном поле.

Самое широкое обобщение правила Ленца «на все случаи жизни» звучит так: следствие стремится уменьшить причину. Попробуйте самостоятельно придумать примеры из различных разделов наук, когда это правило справедливо. Сложнее (хотя и возможно) придумать примеры, когда это правило не применимо.

Рассмотрим еще один пример возникновения ЭДС в проводящем контуре, движущемся в магнитном поле. Пусть поле создается цилиндрическим постоянным магнитом, а круговой контур L движется со скоростью \(~\vec \upsilon\) вдоль оси этого магнита, так, что плоскость контура остается все время перпендикулярной оси магнита (Рис. 112).

В этом случае магнитное поле не является однородным, но обладает осевой симметрией. При движении проводника в этом поле, на заряженные частицы действует сила Лоренца, направленная вдоль проводника, постоянна по модулю на всем контуре. В этом случае сила Лоренца опять выступает в качестве сторонней силы, приводящей к возникновению электрического тока в контуре. Работа этой силы по перемещению заряда по замкнутому контуру отлична от нуля, поэтому эта сила не является потенциальной. Вычислим ЭДС индукции, возникающей в контуре. На заряженную частицу действует сила, равная

\(~F = q \upsilon B_r\) , (13)

где B r - компонента вектора индукции, перпендикулярная вектору скорости проводника, в данном случае она направлена радиально. Так как эта сила на всем контуре направлена по касательной к контуру и постоянна по модулю, то ее работа по перемещению единичного заряда, то есть ЭДС, равна

\(~\varepsilon = \frac{1}{q} F_L = \upsilon B_r L\) , (14)

где L - длина контура. Чтобы найти выражение для радиальной составляющей вектора индукции воспользуемся теоремой о магнитном потоке. В качестве замкнутой поверхности выберем тонкий цилиндр толщиной Δz = υ Δt , ось которого совпадает с осью магнита, а радиус равен радиусу контура (рис. 113).

Магнитный поток через эту поверхность представим в виде суммы потоков через нижнее основание Ф 0 , через верхнее основание Ф 1 и через боковую поверхность

\(~\Phi_{bok} = B_r L \Delta z = B_r L \upsilon \Delta t\) . (15)

Сумма этих потоков равна нулю

\(~\Phi_0 + \Phi_1 + \Phi_{bok} = 0\) . (16)

Теперь соотнесем эти поверхности с рассматриваемым контуром.

Боковая поверхность цилиндра есть поверхность, которую заметает рассматриваемый контур, поэтому мы связали высоту цилиндра со скоростью движения контура. Нижнее основание опирается на положение контура в некоторый момент времени t . По договоренности положительной нормалью для замкнутой поверхности считается внешняя нормаль (она изображена на рисунке). При описании магнитного потока через контур мы договорились считать положительным направлением нормали, направление «по полю». То есть поток через контур противоположен потоку через часть замкнутой поверхности. Поэтому в данном случае Φ 0 = −Φ (t ), где Φ (t ) - поток через контур, в момент времени t . Поток через верхнее основание есть поток через контур в момент времени t + Δt Φ 1 = Φ (t + Δt ). Еще один аргумент в пользу изменения знака в потоке через нижнее основание – если мы рассчитываем изменение потока, то должны же мы направление нормали сохранять неизменным.

Теперь соотношение (16) перепишем в виде

\(~- \Phi(t) + \Phi(t + \Delta t) + B_r L \upsilon \Delta t = 0\) . (17)

Из которого выразим ЭДС индукции в контуре (определяемой формулой (15))

\(~\varepsilon = B_r L \upsilon = - \frac{\Phi(t + \Delta t) - \Phi(t)}{\Delta t} = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) . (18)

Мы получили ту же формулу для ЭДС индукции в контуре, что и в предыдущем примере.

В рассмотренном примере магнитный поток через контур уменьшается, так как при увеличении расстояния от магнита индукция поля уменьшается. Поэтому в соответствии с полученной формулой и правилом Ленца ЭДС индукции в контуре положительна, кроме того, индукционный ток создает магнитное поле, направленное так же, как и поле постоянного магнита.

Обратите внимание, что в приведенном выводе мы не делали никаких предположений о зависимости вектора индукции поля от координат. Единственное предположение заключалось об осевой симметрии поля. Однако и его можно снять, для этого при вычислении ЭДС по контуру просто необходимо разбить последний на малые участки, а затем просуммировать работу силы Лоренца по всем участкам.

Задания для самостоятельной работы.

1. Рассмотрите направление поля, созданного индуцированным током в схеме на рис. 112, покажите, что правило Ленца выполняется.
2. Покажите, что в схеме, показанной на рис. 112, сила Ампера, действующая на контур с индуцированным током, направлена в сторону противоположную его скорости.
3. Пусть произвольный контур за малый промежуток времени сместился из положения 1 в положение 2 в произвольном постоянном магнитном поле. Используя выражение для силы Лоренца и теорему о магнитном потоке, докажите в общем случае формулу (18) для ЭДС индукции в контуре (Рис. 114).

Магнитный поток через контур может изменяться по следующим причинам:

• При помещении неподвижного проводящего контура в переменное магнитное поле .
• При движении проводника в магнитном поле , которое может и не меняться со временем.

В обоих этих случаях будет выполняться закон электромагнитной индукции. При этом происхождение электродвижущей силы в этих случаях различное. Рассмотрим подробнее второй из этих случаев

В данном случае проводник движется в магнитном поле. Вместе с проводником совершают движение и все заряды, которые находятся внутри проводника. На каждый из таких зарядов со стороны магнитного поля будет действовать сила Лоренца. Она и будет способствовать перемещению зарядов внутри проводника.

• ЭДС индукции в данном случае будет иметь магнитное происхождение.

Рассмотрим следующий опыт: магнитный контур, у которого одна сторона подвижная, помещают в однородное магнитное поле. Подвижная сторона длиной l начинает скользить вдоль сторон MD и NC с постоянной скоростью V. При этом она постоянно остаётся параллельной стороне СD. Вектор магнитной индукции поля будет перпендикулярен проводнику и составлять угол а с направлением его скорости. На следующем рисунке представлена лабораторная установка для этого опыта:

Сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу, вычисляется по следующей формуле:

Fл = |q|*V*B*sin(a).

Сила Лоренца будет направлена вдоль отрезка MN. Рассчитаем работу силы Лоренца:

A = Fл*l = |q|*V*B*l*sin(a).

ЭДС индукции - это отношение работы, совершаемой силой при перемещении единичного положительного заряда, к величине этого заряда. Следовательно, имеем:

Ei = A/|q| = V*B*l*sin(a).

Эта формула будет справедлива для любого проводника, движущегося в с постоянной скоростью в магнитном поле. ЭДС индукции будет только в этом проводнике, так как остальные проводники контура остаются неподвижными. Очевидно, что ЭДС индукции во всем контуре будет равняться ЭДС индукции в подвижном проводнике.

ЭДС из закона электромагнитной индукции

Магнитный поток через тот же контур, что и в примере выше, будет равняться:

Ф = B*S*cos(90-a) = B*S*sin(a).

Здесь угол (90-а) = угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности контура. За некоторое время ∆t площадь контура будет изменяться на ∆S = -l*V*∆t. Знак «минус» показывает, что площадь уменьшается. При этом за это время магнитный поток изменится:

∆Ф = -B*l*V*sin(a).

Тогда ЭДС индукции равна:

Ei = -∆Ф/∆t = B*l*V*sin(a).

Если весь контур будет двигаться внутри однородного магнитного поля с постоянной скоростью, то ЭДС индукции будет равняться нулю, так как будет отсутствовать изменение магнитного потока.

А. увеличивается; Б. уменьшается;

В. не изменяется; Г. равен нулю.

4. Какова индуктивность катушки, если при равномерном изменении в ней тока от 5 до 10 А за 0,1 с, возникает ЭДС самоиндукции, равная 20 В?

5. Катушку с ничтожно малым сопротивлением и индуктивностью 3 Гн присоединяют к источнику тока с ЭДС 15 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением. Через какой промежуток времени сила тока в катушке достигнет 50 А?

Вариант 2

1. Медное кольцо находится во внешнем магнитном поле так, что плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Индукция магнитного поля равномерно увеличивается. Индукционный ток в кольце

А. увеличивается; Б. уменьшается;

В. равен нулю; Г. постоянен.

2. В медном кольце, плоскость которого перпендикулярна линиям магнитной индукции внешнего магнитного поля, течет индукционный ток, направление которого показано на рис. 38. Вектор направлен перпендикулярно плоскости рисунка от читателя. Модуль в этом случае

А. увеличивается; Б. уменьшается;

В. не изменяется; Г. нельзя сказать, как изменяется.

3. За 3 секунды магнитный поток, пронизывающий проволочную рамку, равномерно увеличился с 6 Вб до 9 Вб. Чему равно при этом значение ЭДС индукции в рамке?

А. 1 В; Б. 2 В; В. 3 В; Г. 0 В.

4. Какова скорость изменения силы тока в обмотке реле с индуктивностью 3,5 Гн, если в ней возбуждается ЭДС самоиндукции 105 В?

5. Трансформатор с коэффициентом трансформации 10 понижает напряжение с 10 кВ до 800 В. При этом во вторичной обмотке идет ток 2 А. Найти сопротивление вторичной обмотки. Потерями энергии в первичной обмотке пренебречь.

Вариант 3

1. Проводящий контур движется с постоянной скоростью в постоянном однородном магнитном поле так, что вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости контура (рис. 39). Вектор скорости контура перпендикулярен вектору. В этом случае с течением времени ЭДС индукции в контуре

А. увеличивается; Б. уменьшается;

В. постоянна и не равна нулю; Г. равна нулю

2. Чему равна ЭДС самоиндукции в катушке индуктивностью L = 3 Гн при равномерном уменьшении силы тока от 5 А до 1 А за 2 секунды?

https://pandia.ru/text/79/197/images/image053_1.png" align="left" width="122" height="157 src=">А. 1 Н·м²; Б. 1 Тл·м²; В. 1 Тл/с; Г. 1 Тл/м²

2. Проводящий круговой контур перемещается поступательно с постоянной скоростью в направлении, указанном на рисунке 41, в поле прямолинейного проводника с током. Об индукционном токе в контуре можно сказать, что …

А. он направлен по часовой стрелке;

Б. он направлен против часовой стрелки;

В. он возникать не будет;

Г. его направление зависит от модуля индукции магнитного поля.

3. Чему равна индуктивность проволочной рамки, если при силе тока I = 3 А в рамке возникает магнитный поток Ф = 6 Вб?

А. 0,5 Гн; Б. 2 Гн; В. 18 Гн;

Г. среди перечисленных ответов нет правильного.

4. Какова индуктивность витка проволоки, если при силе тока 6 А создается магнитный поток 12·10 – 3 Вб? Зависит ли индуктивность витка от силы тока в нем?

5. Какой заряд пройдет через поперечное сечение витка, сопротивление которого 0,05 Ом при уменьшении магнитного потока внутри витка на 15 мВб?

Вариант 5

1. Проволочная рамка находится в однородном магнитном поле.

а) Рамку поворачивают вокруг одной из ее сторон.

б) Рамку двигают поперек линий индукции магнитного поля.

в) Рамку двигают вдоль линий индукции магнитного поля.

Электрический ток возникает

DIV_ADBLOCK61">

5. Алюминиевое кольцо расположено в однородном магнитном поле так, что его плоскость перпендикулярна вектору магнитной индукции. Диаметр кольца 25 см, толщина провода кольца 2 мм. Определить скорость изменения магнитной индукции со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 12 А. Удельное сопротивление алюминия 2,8·10 -8 Ом·м.

Вариант 6

1. Постоянный прямой магнит падает сквозь алюминиевое кольцо. Модуль ускорения падения магнита

А. в начале пролета кольца меньше g, в конце больше g;

https://pandia.ru/text/79/197/images/image056_0.png" align="left" width="244" height="174 src=">А. ; Б. ;

В. ; Г. .

2. На графике (рис.44) приведена зависимость силы тока в цепи от времени. Чему равен период колебаний тока?

А. 0,5с; Б. 2 с; В. 1 с; Г. 3 с.

3. Период свободных колебаний тока в электрическом контуре равен Т. В некоторый момент энергия электрического поля в конденсаторе достигает максимума. Через какое минимальное время после этого достигнет максимума энергия магнитного поля в катушке?

А. ; Б. ; В. ; Г. Т.

4. Напишите уравнение гармонических колебаний напряжения на клеммах электрической цепи, если амплитуда колебаний 150 В, период колебаний 0,01 с, а начальная фаза равна нулю.

5. Ток в колебательном контуре изменяется со временем по закону i =0,01соs1000t. Найти индуктивность контура, зная, что емкость его конденсатора 2·10 – 5 Ф.

Вариант 2

1. Период колебаний равен 1 мс. Частота этих колебаний равна

А . 10 Гц; Б. 1 кГц; В. 10 кГц; Г. 1МГц

2. Если электроемкость конденсатора в электрическом колебательном контуре уменьшится в 9 раз, то частота колебаний

А. увеличится в 9 раз; Б. увеличится в 3 раза;

В. уменьшится в 9 раз; Г. уменьшится в 3 раза.

3. В цепь переменного тока включены последовательно резистор, конденсатор и катушка. Амплитуда колебаний напряжения на резисторе 3 В, на конденсаторе 5 В, на катушке 1 В. Чему равна амплитуда колебаний на участке цепи, состоящей из этих трех элементов?

https://pandia.ru/text/79/197/images/image058_0.png" align="left" width="244" height="172"> Амплитуда колебаний заряда равна

А. 3 мкКл; Б. 5 мкКл;

В . 6 мкКл; Г. 9 мкКл.

3. На графике (рис. 46)приведена зависимость силы тока в цепи от времени. Чему равно действующее значение силы тока?

А. 0 А; Б. 0,5 А; В. А; Г. А.

4. Значение силы тока, измеренное в амперах, задано уравнением i = 0,28sin50πt, где t выражено в секундах. Определите амплитуду силы тока, частоту и период.

5. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону u = 50соs104πt. Емкость конденсатора 0,9 мкФ. Найти индуктивность контура и закон изменения со временем силы тока в цепи.

Вариант 4

1. Какое из приведенных ниже выражений определяет индуктивное сопротивление катушки индуктивностью L в цепи переменного тока частотой ω ?

А. ; Б. ωL ; В. ; Г. .

2. В схеме, состоящей из конденсатора и катушки, происходят свободные электромагнитные колебания. Если с течением времени начальный заряд, сообщенный конденсатору, уменьшился в два раза, то полная энергия, запасенная в конденсаторе,

А. уменьшилась в два раза;

Б. увеличилась в два раза;

В. уменьшилась в 4 раза;

Г. не изменилась.

3. Период свободных колебаний в контуре с ростом электроемкости

https://pandia.ru/text/79/197/images/image060_0.png" align="left" width="138" height="143 src=">А. 0,2 с; Б. π/5 с; В. 0,1π с; Г. 0,1 с.

4. Конденсатор емкостью С = 5 мкФ подключен к цепи переменного тока с Um= 95,5 В и частотой ν = 1 кГц (рис. 48). Какую силу тока покажет амперметр, включенный в сеть? Сопротивлением амперметра можно пренебречь.

5. Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону q = 3·10 – 7 соs800πt. Индуктивность контура 2 Гн. Пренебрегая активным сопротивлением, найти электроемкость конденсатора и максимальные значения энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности.

Вариант 6

1. Каков период свободных колебаний в электрической цепи из конденсатора электроемкостью С и катушки индуктивностью L ?

А. LС ; Б. ; В. ; Г. 2π.

2. Найдите максимальное значение переменного напряжения, если действующее значение U = 100 В.

А. 70,7 В; Б. 141,4 В; В. 200 В; Г. 50 В.

3. Какую функцию выполняет колебательный контур радиоприемника?

А. Выделяет из электромагнитной волны модулирующий сигнал;

Б. Усиливает сигнал одной избранной волны;

В. Выделяет из всех электромагнитных волн совпадающие по частоте собственным колебаниям;

Г. Принимает все электромагнитные волны.

4. Катушка индуктивностью L = 50 мГн присоединена к генератору переменного тока с Um= 44,4 В и частотой ν = 1 кГц. Какую силу тока покажет амперметр, включенный в цепь?

5. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре меняется по закону u = 100соs104πt. Электроемкость конденсатора 0,9 мкФ (рис. 49). Найти индуктивность контура и максимальное значение энергии магнитного поля катушки.

6. При изменении тока в катушке индуктивности на величину 1 А за время 0,6 с в ней индуцируется ЭДС 0,2 мВ. Какую длину будет иметь радиоволна, излучаемая генератором, колебательный контур которого состоит из этой катушки и конденсатора емкостью 14,1нФ?

Вариант 5

1. При распространении в вакууме электромагнитной волны…

А. происходит только перенос энергии;

Б. происходит только перенос импульса;

В. происходит перенос и энергии, и импульса;

Г. не происходит переноса ни энергии, ни импульса.

2. Как изменится интенсивность излучения электромагнитных волн при одинаковой амплитуде их колебаний в вибраторе, если частоту колебаний увеличить в 2 раза?

А. Не изменится.

Б. Увеличится в 2 раза.

В. Увеличится в 4 раза.

Г. Увеличится в 16 раз.

3. Расположите перечисленные ниже виды электромагнитных волн в порядке увеличения длины волны:

А. видимый свет;

Б. радиоволны;

В. рентгеновское излучение;

Г. инфракрасное излучение.

4. Сила тока в открытом колебательном контуре изменяется в зависимости от времени по закону i = 0,8sin4·105πt. Найти длину излучаемой волны.

5. Сколько электромагнитных колебаний с длиной волны 375 м происходит в течение одного периода звука с частотой 500 Гц, произносимого перед магнитофоном передающей станции?

Вариант 6

1. Рассмотрим два случая движения электрона в вакууме:

а) Электрон движется равномерно и прямолинейно.

б) Электрон движется равноускоренно и прямолинейно.

В каких случаях происходит излучение электромагнитных волн?

А. а. Б. б. В. а) и б). Г. Ни а), ни б).

2. Какое из перечисленных устройств не является необходимым в радиопередатчике?

А. Антенна. Б. Колебательный контур.

В. Детектор. Г. Генератор незатухающих колебаний.

3. Среди волн длинного, короткого и ультракороткого диапазона наибольшую скорость распространения в вакууме имеют волны…

А. длинного диапазона;

Б. короткого диапазона;

В. ультракороткого диапазона;

Г. скорости распространения всех волн одинаковы.

4. Радиолокационная станция посылает в некоторую среду электромагнитные волны длиной 10 см при частоте 2,25 ГГц. Чему равна скорость волн в этой среде и какую будут иметь длину электромагнитные волны в вакууме?

5. На каком предельном расстоянии может быть обнаружена цель на поверхности моря корабельным радиолокатором, расположенным на высоте 8 м над уровнем моря? Каким должен быть минимальный промежуток времени между соседними импульсами такого локатора?

Контрольная работа «Отражение и преломление света»

Вариант 1

1. Каким явлением можно объяснить красный цвет предметов?

А. Излучением предметом красного света;

Б. Отражением предметом красного цвета;

В. Поглощением предметом красного света;

Г. Пропусканием предметом красного света.

2. Укажите характеристики изображения предмета в плоском зеркале.

А. Мнимое, прямое, равное по размеру предмету.

Б. Действительное, прямое, равное по размеру предмету.

В. Мнимое, перевернутое, уменьшенное.

Г. Мнимое, прямое, уменьшенное.

3. За стеклянной призмой происходит разложение белого света в цветной спектр. Какой из лучей, перечисленных ниже цветов, отклоняется призмой на больший угол?

А. Зеленый.

https://pandia.ru/text/79/197/images/image063_0.png" align="left" width="204" height="125">Луч света падает на поверхность воды под углом 30º к горизонту. Найдите угол отражения и угол преломления луча. Для воды показатель преломления n = 4/3.

5. Построить дальнейший ход луча в призме, если угол падения 70º, а показатель преломления 1,6 (рис. 51).

Вариант 3

1. При каком условии плоское зеркало может дать действительное изображение?

А. Ни при каком.

Б. Если на зеркало падает параллельный световой пучок.

В. Если на зеркало падает сходящийся световой пучок.

Г. Если на зеркало падает расходящийся световой пучок.

2. Водолаз рассматривает снизу вверх из воды лампу, подвешенную на высоте 1 м над поверхностью воды. Кажущаяся высота лампы:

А. 1 м; Б. Больше 1 м. В. Меньше 1 м. Г. Ответ неоднозначен.

3. Расстояние от карандаша до его изображения в плоском зеркале было равно 50 см. Карандаш отодвинули от зеркала на 10 см. Расстояние между карандашом и его изображением стало равно…

А. 40 см. Б. 50 см. В. 60 см. Г. 70 см.

4. Начертить ход луча через стеклянную призму, изображенную на рисунке 52.

5. Человек, стоящий на берегу водоема , видит в гладкой поверхности воды изображение солнца, высота которого над горизонтом составляет 25º. Присев на скамейку, он обратил внимание на то, что изображение солнца в воде приблизилось к нему на 240 см. Найти высоту скамейки, если рост человека равен 160 см.

Вариант 4

1. Перчатку, предназначенную для правой руки, поместили перед плоским зеркалом. На какую руку пригодилась бы такая перчатка, которая видна в зеркале?

А. На левую. Б. На правую.

2. Человек смотрит по вертикали вниз на поверхность водоема, глубина которого 1 м. Кажущаяся человеку глубина водоема…

А. 1 м;

Б. Больше 1 м.

В. Меньше 1 м.

Г. Ответ неоднозначен.

3. Сколько изображений S можно наблюдать в системе, состоящей из двух взаимно перпендикулярных зеркал?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г . 4.

4. На стене вертикально висит зеркало так, что его верхний край находится на уровне верхней части головы человека. Длина зеркала 80 см. Выше какого роста человек не сможет увидеть себя во весь рост?

5. Луч света падает под углом 45º на плоскопараллельную стеклянную пластинку. Начертить ход лучей: отраженных, преломленных и выходящих из пластинки. Найти угол, под каким выходит луч из пластинки, и его смещение, если толщина пластинки 10 см (n = 1,5).

Вариант 5

1. Скорость света в стекле с показателем преломления n = 1,5 примерно равна…

А. 200 000 м/с. Б. 200 000 км/с. В. 300 000 км/с. Г. 450 000 км/с.

2. Может ли произойти полное отражение света при переходе светового луча из воды в алмаз? Показатель преломления воды 1,33, а алмаза – 2,4.

А. Да. Б. Нет.

3. Свет переходит из воздуха в стекло с показателем преломления n. Какое из следующих утверждений справедливо?

А. Длина световой волны и скорость света уменьшились в n раз.

Б. Длина световой волны и скорость света увеличились в n раз.

В. Длина световой волны не изменилась, а скорость света уменьшилась в n раз.

Г. Длина световой волны не изменилась, а скорость света увеличилась в n раз.

4. В солнечный день длина тени на земле от дома равна 40 м. а от дерева высотой 3 м длина тени равна 4 м. Какова высота дома?

5. На боковую грань равнобедренной призмы падает луч, идущий параллельно основанию призмы. При каких условиях луч, пройдя призму, не изменит своего направления? Сделать построения.

Вариант 6

1. Угол падения светового луча из воздуха на поверхность воды равен 0º. Свет частично отражается в воздух, частично переходит в воду. Углы отражения и преломления соответственно равны:

А. 0º; 0º. Б. 90º; 0º.

В. 0º; 90º. Г. 90º; 90º.

2. Может ли произойти полное отражение света при переходе светового луча из стекла в воду? Показатель преломления воды 1,33, а стекла - 1,5.

А. Да. Б. Нет.

3. Как изменится угол между падающим на плоское зеркало и отраженным лучами при увеличении угла падения на 10º?

А. Не изменится.

Б . Увеличится на 5º.

В . Увеличится на 10º.

Г . Увеличится на 20º.

4. Рыба, находящаяся на глубине 1 м, смотрит вертикально вверх в глаза рыболову. Голова рыболова находится на высоте 1,5 м над водой. Каким покажется рыбе расстояние до головы рыболова?

5. Найти число изображений n точечного источника света, полученных в двух плоских зеркалах, образующих друг с другом угол 60º. Построить все изображения, если источник находится на биссектрисе угла.

Контрольная работа № 8. «Геометрическая оптика»

Вариант 1

1. На рисунке 53 изображены линзы, сделанные из стекла и находящиеся в воздухе. Какие линзы будут собирающими?

А. 1, 2, 3. Б. 1, 2, 4. В. 1, 2, 5. Г . 3, 4, 6.

2. Оптическая сила линзы равна - 5 дптр. Чему равно ее фокусное расстояние?

А. – 0,5 см. Б. 2 см. В. – 20 см. Г. 50 см.

3. Чтобы получить действительное, увеличенное, перевернутое изображение в собирающей линзе, предмет надо расположить…

А. в фокусе линзы;

Линзы, предмет АВ и его изображение А"В" . Определите графически положение оптического центра и фокусов линзы.

5. Две одинаковые тонкие собирающие линзы сложили вплотную так, что их оптические оси совпали, и поместили на расстояние 12,5 см от предмета. Какова оптическая сила системы и одной линзы, если действительное изображение, даваемое системой линз, было в четыре раза больше предмета?

Вариант 2

1. На рисунке 55 изображены линзы, сделанные из стекла и находящиеся в воздухе. Какие линзы будут рассеивающими?

А. 1, 2, 3. Б. 1, 2, 4. В. 4, 5, 6. Г . 3, 4, 6.

2. Тонкая двояковыпуклая линза имеет фокусное расстояние 80 см. Чему равна ее оптическая сила?

А. 0,8 дптр. Б. 1,25 дптр. В. 8 дптр. Г. 12,5 дптр.

3. Чтобы получить мнимое, увеличенное, прямое изображение в собирающей линзе, предмет надо расположить…

А. в фокусе линзы;

Б. между фокусом и линзой;

В. между фокусом и двойным фокусом линзы;

Линзы, предмет АВ и его изображение А"В". Определите графически положение оптического центра и фокусов линзы.

5. Две линзы, выпуклую и вогнутую, сложили вплотную так, что их оптические оси совпали. Фокусное расстояние выпуклой линзы 10 см. Когда такую систему поместили на расстоянии 40 см от предмета, то по другую от нее сторону на экране получилось четкое изображение предмета. Определить оптическую силу вогнутой линзы, если расстояние от предмета до экрана 1,6 м.

Вариант 3

1. Для получения в собирающей линзе изображения, равного по величине предмету, предмет должен располагаться…

А. в фокусе линзы;

Б. в двойном фокусе линзы;

В. между фокусом и линзой;

Г.

2. Фокусное расстояние рассеивающей линзы равно 6 м, а изображение, даваемое этой линзой, находится от линзы на расстоянии 2 м. На каком расстоянии от линзы находится предмет?

А. 0,5 м. Б. 2 м. В. 3 м. Г. 12 м.

3. Предмет находится между фокусом и двойным фокусом рассеивающей линзы. Изображение предмета в линзе…

А . действительное, перевернутое, уменьшенное;

Б . действительное, перевернутое, увеличенное;

В . мнимое, прямое, уменьшенное;

https://pandia.ru/text/79/197/images/image070_0.png" align="left" width="146" height="123 src=">Б. за двойным фокусом линзы;

В. между фокусом и линзой;

Г. между фокусом и двойным фокусом линзы.

4. Определите построением положение фокусов линзы, если задана оптическая ось и ход произвольного луча (рис. 58).

5. Предмет высотой 20 см расположен перпендикулярно главной оптической оси рассеивающей линзы с фокусным расстоянием 40 см. Расстояние от предмета до линзы 10 см. Охарактеризуйте изображение предмета в линзе. Найдите расстояние от линзы до изображения предмета и высоту изображения.

Вариант 5