Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы (порядка ). Поэтому распространение видимого света можно в первом приближении рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы и полагая, что свет распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. В предельном случае, соответствующем законы оптики можно сформулировать на языке геометрии.

В соответствии с этим раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, называется геометрической оптикой. Другое название этого раздела - лучевая оптика.

Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямолинейного распространения света; 2) закон независимости световых лучей; 3) закон отражения света; 4) закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения утверждает, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон является приближенным: при прохождении света через очень малые отверстия наблюдаются отклонения от прямолинейности, тем большие, чем меньше отверстие.

Закон независимости световых лучей утверждает, что луни при пересечении не возмущают друг друга. Пересечения лучей не мешают каждому из них распространяться независимо друг от друга. Этот закон справедлив лишь при не слишком больших интенсивностях света. При интенсивностях, достигаемых с помощью лазеров, независимость световых лучей перестает соблюдаться.

Законы отражения и преломления света сформулированы в § 112 (см. формулы (112.7) и (112.8) и следующий за ними текст).

В основу геометрической оптики может быть положен принцип, установленный французским математиком Ферма в середине XVII столетия. Из этого принципа вытекают законы прямолинейного распространения, отражения и преломления света. В формулировке самого Ферма принцип гласит, что свет распространяется по такому пути, для прохождения которого ему требуется минимальное время.

Для прохождения участка пути (рис.

115.1) свету требуется время где v - скорость света в данной точке среды.

Заменив v через (см. (110.2)), получим, что Следовательно, время , затрачиваемое светом на прохождение пути от точки до точки 2, равно

(115.1)

Имеющая размерность длины величина

называется оптической длиной пути.

В однородной среде оптическая длина пути равна произведению геометрической длины пути s на показатель преломления среды :

Согласно (115.1) и (115.2)

Пропорциональность времени прохождения оптической длине пути L дает возможность сформулировать принцип Ферма следующим, образом: свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна. Точнее, оптическая длина пути должна быть экстремальной, т. е. либо минимальной, либо максимальной, либо стационарной - одинаковой для всех возможных путей. В последнем случае все пути света между двумя точками оказываются таутохронными (требующими для своего прохождения одинакового времени).

Из принципа Ферма вытекает обратимость световых лучей. Действительно, оптический путь, который минимален в случае распространения света из точки 1 в точку 2, окажется минимальным и в случае распространения света в обратном направлении.

Следовательно, луч, пущенный навстречу лучу, проделавшему путь от точки 1 к точке 2, пойдет по тому же пути, но в обратном направлении.

Получим с помощью принципа Ферма законы отражения и преломления света. Пусть свет попадает из точки А в точку В, отразившись от поверхности (рис. 115.2; прямой путь из А в В прегражден непрозрачным экраном Э). Среда, в которой проходит луч, однородна. Поэтому минимальность оптической длины пути сводится к минимальности его геометрической длины. Геометрическая длина произвольно взятого пути равна (вспомогательная точка А является зеркальным изображением точки А). Из рисунка видно, что наименьшей длиной обладает путь луча, отразившегося в точке О, для которой угол отражения равен углу падения. Заметим, что при удалении точки О от точки О геометрическая длина пути неограниченно возрастает, так что в данном случае имеется только один экстремум - минимум.

Теперь найдем точку, в которой должен преломиться луч, распространяясь от А к В, чтобы оптическая длина пути была экстремальна (рис. 115.3). Для произвольного луча оптическая длина пути равна

Чтобы найти экстремальное значение, продифференцируем L. по х и приравняем производную нулю)

Множители при равны соответственно Таким образом, получается соотношение

выражающее закон преломления (см. формулу (112.10)).

Рассмотрим отражение от внутренней поверхности эллипсоида вращения (рис. 115.4; - фокусы эллипсоида). В соответствии с определением эллипса пути и т. д. одинаковы по длине.

Поэтому все лучи, вышедшие из фокуса и пришедшие после отражения в фокус являются таутохронными. В этом случае оптическая длина пути стационарна. Если заменить поверхность эллипсоида поверхностью ММ, имеющей меньшую кривизну и ориентированной так, что луч, вышедший из точки после отражения от ММ попадает в точку то путь будет минимальным. Для поверхности , имеющей кривизну большую, чем у эллипсоида, путь будет максимальным.

Стационарность оптических путей имеет место также при прохождении лучей через линзу (рис. 115.5). Луч имеет самый короткий путь в воздухе (где показатель преломления практически равен единице) и самый длинный путь в стекле ( Луч имеет более длинный путь в воздухе, но зато более короткий путь в стекле. В итоге оптические длины путей для всех лучей оказываются одинаковыми. Поэтому лучи таутохронны, а оптическая длина пути стационарна.

Рассмотрим волну, распространяющуюся в неоднородной изотропной среде вдоль лучей 1, 2, 3 и т. д. (рис. 115.6). Неоднородность будем считать достаточно малой для того, чтобы на отрезках лучей длины X показатель преломления можно было считать постоянным.

Определение 1

Оптика – один из разделов физики, который изучает свойства и физическую природу света, а также его взаимодействия с веществами.

Данный раздел делят на три, приведенные ниже, части:

• геометрическая или, как ее еще называют, лучевая оптика, которая базируется на понятии о световых лучах, откуда и исходит ее название;
• волновая оптика, исследует явления, в которых проявляются волновые свойства света;
• квантовая оптика, рассматривает такие взаимодействия света с веществами, при которых о себе дают знать корпускулярные свойства света.

В текущей главе нами будут рассмотрены два подраздела оптики. Корпускулярные свойства света будут рассматриваться в пятой главе.

Задолго до возникновения понимания истинной физической природы света человечеству уже были известны основные законы геометрической оптики.

Закон прямолинейного распространения света

Закон прямолинейного распространения света гласит, что в оптически однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Подтверждением этому служат резкие тени, которые отбрасываются непрозрачными телами при освещении с помощью источника света сравнительно малых размеров, то есть так называемым «точечным источником».

Иное доказательство заключается в достаточно известном эксперименте по прохождению света далекого источника сквозь малое отверстие, с образующимся в результате узким световым пучком. Данный опыт подводит нас к представлению светового луча в виде геометрической линии, вдоль которой распространяется свет.

Определение 2

Стоит отметить тот факт, что само понятие светового луча вместе с законом прямолинейного распространения света утрачивают весь свой смысл, в случае если свет проходит через отверстия, размеры которых аналогичны с длиной волны.

Исходя из этого, геометрическая оптика, которая опирается на определение световых лучей – это предельный случай волновой оптики при λ → 0 , рамки применения которой рассмотрим в разделе, посвященном дифракции света.

На грани раздела двух прозрачных сред свет может частично отразиться таким образом, что некоторая часть световой энергии будет рассеиваться после отражения по уже новому направлению, а другая пересечет границу и продолжит свое распространение во второй среде.

Закон отражения света

Закон отражения света , основывается на том, что падающий и отраженный лучи, а также перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, находятся в одной плоскости (плоскость падения). При этом углы отражения и падения, γ и α – соответственно, являются равными величинами.

Закон преломления света

Закон преломления света , базируется на том, что падающий и преломленный лучи, также как перпендикуляр к границе раздела двух сред, восстановленный в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение sin угла падения α к sin угла преломления β является величиной, неизменной для двух приведенных сред:

sin α sin β = n .

Ученый В. Снеллиус экспериментально установил закон преломления в 1621 году.

Определение 5

Постоянная величина n – является относительным показателем преломления второй среды относительно первой.

Определение 6

Показатель преломления среды относительно вакуума имеет название – абсолютный показатель преломления .

Определение 7

Относительный показатель преломления двух сред – это отношение абсолютных показателей преломления данных сред, т.е.:

Свое значение законы преломления и отражения находят в волновой физике. Исходя из ее определений, преломление является результатом преобразования скорости распространения волн в процессе перехода между двумя средами.

Определение 8

Физический смысл показателя преломления – это отношение скорости распространения волн в первой среде υ 1 к скорости во второй υ 2:

Определение 9

Абсолютный показатель преломления эквивалентен отношению скорости света в вакууме c к скорости света υ в среде:

На рисунке 3 . 1 . 1 проиллюстрированы законы отражения и преломления света.

Рисунок 3 . 1 . 1 . Законы отражения υ преломления: γ = α ; n 1 sin α = n 2 sin β .

Определение 10

Среда, абсолютный показатель преломления которой является меньшим, является оптически менее плотной .

Определение 11

В условиях перехода света из одной среды, уступающей в оптической плотности другой (n 2 < n 1) мы получаем возможность наблюдать явление исчезновения преломленного луча.

Данное явление можно наблюдать при углах падения, которые превышают некий критический угол α п р. Этот угол носит название предельного угла полного внутреннего отражения (см. рис. 3 . 1 . 2).

Для угла падения α = α п р sin β = 1 ; значение sin α п р = n 2 n 1 < 1 .

При условии, что второй средой будет воздух (n 2 ≈ 1) , то равенство будет допустимо переписать в вид: sin α п р = 1 n , где n = n 1 > 1 – абсолютный показатель преломления первой среды.

В условиях границы раздела «стекло–воздух», где n = 1 , 5 , критический угол равен α п р = 42 ° , в то время как для границы «вода–воздух» n = 1 , 33 , а α п р = 48 , 7 ° .

Рисунок 3 . 1 . 2 . Полное внутреннее отражение света на границе вода–воздух; S – точечный источник света.

Феномен полного внутреннего отражения широко используется во многих оптических устройствах. Одним из таких устройств является волоконный световод – тонкие, изогнутые случайным образом, нити из оптически прозрачного материала, внутри которых свет, попавший на торец, может распространяться на огромные расстояния. Данное изобретение стало возможным только благодаря правильному применению феномена полного внутреннего отражения от боковых поверхностей (рис 3 . 1 . 3).

Определение 12

Волоконная оптика – это научно-техническое направление, основывающееся на разработке и использовании оптических световодов.

Рисунок 3 . 1 . 3 . Распространение света в волоконном световоде. При сильном изгибе волокна закон полного внутреннего отражения нарушается, и свет частично выходит из волокна через боковую поверхность.

Рисунок 3 . 1 . 4 . Модель отражения и преломления света.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

ОПТИЧЕСКАЯ ДЛИНАПУТИ -произведениедлины пути светового луча напоказатель преломлениясреды (путь, который прошел бысветза то жевремя, распространяясь в вакууме).

Расчет интерференционной картины от двух источников.

Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников.

Рассмотрим две когерентные световые волны, исходящие из источников и(рис.1.11.).

Экран для наблюдения интерференционной картины (чередование светлых и темных полос) поместим параллельно обеим щелям на одинаковом расстоянии .Обозначим за x - расстояние от центра интерференционной картины до исследуемой точки Р на экране.

Расстояние между источниками иобозначим какd . Источникиирасположены симметрично относительно центра интерференционной картины. Из рисунка видно, что

Следовательно

и оптическая разность хода равна

Разность хода составляет несколько длин волн и всегда значительно меньшеи, поэтому можем считать, чтои. Тогда выражение для оптической разности хода будет иметь следующий вид:

Так как расстояние от источников до экрана во много раз превосходит расстояние от центра интерференционной картины до точки наблюдения , то можно допустить, чтот. е.

Подставив значение (1.95) в условие (1.92) и выразив х, получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях

, (1.96)

где - длина волны в среде, аm - порядок интерференции, ах max - координаты максимумов интенсивности.

Подставив (1.95) в условие (1.93), получим координаты минимумов интенсивности

, (1.97)

На экране будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Цвет светлых полос определяется светофильтром, используемым в установке.

Расстояние между соседними минимумами (или максимумами) называется шириной интерференционной полосы. Из (1.96) и (1.97) следует, что эти расстояния имеют одинаковое значение. Чтобы рассчитать ширину интерференционной полосы, нужно из значения координаты одного максимума вычесть координату соседнего максимума

Для этих целей можно использовать и значения координат двух любых соседних минимумов.

Координаты минимумов и максимумов интенсивности.

Оптическая длина путей лучей. Условия получения интерференционных максимумов и минимумов.

В вакууме скорость света равна , в среде с показателем преломления n скорость света v становится меньше и определяется соотношением (1.52)

Длина волны в вакууме , а в среде - в n раз меньше чем в вакууме (1.54):

При переходе из одной среды в другую частота света не изменяется, так как вторичные электромагнитные волны, излучаемые заряженными частицами в среде, есть результат вынужденных колебаний, совершающихся с частотой падающей волны.

Пусть два точечных когерентных источника света иизлучают монохроматический свет (рис.1.11). Для них должны выполнятся условия когерентности:. До точки P первый луч проходит в среде с показателем преломленияпуть, второй луч проходит в среде с показателем преломления- путь. Расстоянияиот источников до наблюдаемой точки называются геометрические длины путей лучей. Произведение показателя преломления среды на геометрическую длину пути называется оптической длиной пути L=ns. L 1 = и L 1 = - оптические длины первого и второго путей, соответственно.

Пусть и- фазовые скорости волн.

Первый луч возбудит в точке P колебание:

, (1.87)

а второй луч - колебание

, (1.88)

Разность фаз колебаний, возбуждаемых лучами в точке P, будет равна:

, (1.89)

Множитель равен(- длина волны в вакууме), и выражению для разности фаз можно придать вид

есть величина, называемая оптической разностью хода. При расчете интерференционных картин следует учитывать именно оптическую разность хода лучей, т. е. показатели преломления сред, в которых лучи распространяются.

Из формулы (1.90) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

то разность фаз и колебания будут происходить с одинаковой фазой. Числоm называется порядком интерференции. Следовательно, условие (1.92) есть условие интерференционного максимума.

Если равна полуцелому числу длин волн в вакууме,

, (1.93)

то , так что колебания в точке P находятся в противофазе. Условие (1.93) - условие интерференционного минимума.

Итак, если на длине равной оптической разности хода лучей , укладывается четное число длин полуволн, то в данной точке экрана наблюдается максимум интенсивности. Если на длине оптической разности хода лучейукладывается нечетное число длин полуволн, то в данной точки экрана наблюдается минимум освещенности.

Напомним, что если два пути лучей оптически эквивалентны, они называются таутохронными. Оптические системы - линзы, зеркала - удовлетворяют условию таутохронизма.

1. Оптической длиной пути называется произведение геометрической длины d пути световой волны в данной среде на абсолютный показатель преломления этой среды n.

2. Разность фаз двух когерентных волн от одного источника, одна из которых проходит длину пути в среде с абсолютным показателем преломления , а другая – длину пути в среде с абсолютным показателем преломления :

где , , λ – длина волны света в вакууме.

3. Если оптические длины пути двух лучей равны, , то такие пути называются таутохронными (не вносящими разности фаз). В оптических системах, дающих стигматические изображения источника света, условию таутохронности удовлетворяют все пути лучей, выходящих из одной и той же точки источника и собирающихся в соответствующей ей точке изображения.

4. Величина называется оптической разностью хода двух лучей. Разность хода связана с разностью фаз :

Если два световых луча имеют общие начальную и конечные точки, то разность оптических длин путей таких лучей называют оптической разностью хода

Условия максимумов и минимумом при интерференции.

Если колебания вибраторов А и Б совпадают по фазе и имеют равные амплитуды, то очевидно, что результирующее смещение в точке С зависит от разности хода двух волн.

Условия максимума:

Если разность хода этих волн равна целому числу волн (т. е. четному числу полуволн)

Δd = kλ, где k = 0, 1, 2, ..., то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум.

Условие максимума :

Амплитуда результирующего колебания А = 2x 0 .

Условие минимума:

Если разность хода этих волн равна нечетному числу полуволн, то это означает, что волны от вибраторов А и Б придут в точку С в противофазе и погасят друг друга: амплитуда результирующего колебания А = 0.

Условие минимума :

Если Δd не равно целому числу полуволн, то 0 < А < 2х 0 .

Явление дефракции света и условия ее наблюдения.

Изначально явление дифракции трактовалось как огибание волной препятствия, то есть проникновение волны в область геометрической тени. С точки зрения современной науки определение дифракции как огибания светом препятствия признается недостаточным (слишком узким) и не вполне адекватным. Так, с дифракцией связывают весьма широкий круг явлений, возникающих при распространении волн (в случае учёта их пространственного ограничения) в неоднородных средах.

Дифракция волн может проявляться:

в преобразовании пространственной структуры волн. В одних случаях такое преобразование можно рассматривать как «огибание» волнами препятствий, в других случаях - как расширение угла распространения волновых пучков или их отклонение в определённом направлении;

в разложении волн по их частотному спектру;

в преобразовании поляризации волн;

в изменении фазовой структуры волн.

Наиболее хорошо изучена дифракция электромагнитных (в частности, оптических) и акустических волн, а также гравитационно-капиллярных волн (волны на поверхности жидкости).

Одним из важных частных случаев дифракции является дифракция сферической волны на каких-нибудь препятствиях (например, на оправе объектива). Такая дифракция называется дифракцией Френеля.

Принцип Гюйгенса – Френеля.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн. Каждый элемент волновой поверхности S (рис.) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS .

Амплитуда этой вторичной волны убывает с расстоянием  r от источника вторичной волны до точки наблюдения по закону 1/r . Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку наблюдения Р приходит элементарное колебание:

Где (ωt + α 0 ) − фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S , k − волновое число, r − расстояние от элемента поверхности dS до точки P , в которую приходит колебание. Множитель а 0 определяется амплитудой светового колебания в месте наложения элемента dS . Коэффициент K зависит от угла φ между нормалью к площадке dS и направлением на точку Р . При φ = 0 этот коэффициент максимален, а при φ/2 он равен нулю.
Результирующее колебание в точке  Р представляет собой суперпозицию колебаний (1), взятых для всей поверхности S :

Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля. 

Основные законы геометрической оптики известны ещё с древних времен. Так, Платон (430 г. до н.э.) установил закон прямолинейного распространения света. В трактатах Евклида формулируется закон прямолинейного распространения света и закон равенства углов падения и отражения. Аристотель и Птолемей изучали преломление света. Но точных формулировок этих законов геометрической оптики греческим философам найти не удалось.Геометрическая оптика является предельным случаем волновой оптики, когда длина световой волны стремится к нулю. Простейшие оптические явления, например возникновение теней и получение изображений в оптических приборах, могут быть поняты в рамках геометрической оптики.

В основу формального построения геометрической оптики положено четыре закона , установленных опытным путем:· закон прямолинейного распространения света;· закон независимости световых лучей;· закон отражения;· закон преломления света.Для анализа этих законов Х. Гюйгенс предложил простой и наглядный метод, названный впоследствии принципом Гюйгенса .Каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является , в свою очередь, центром вторичных волн ; поверхность, огибающая в некоторый момент времени эти вторичные волны, указывает положение к этому моменту фронта действительно распространяющейся волны.

Основываясь на своем методе, Гюйгенс объяснил прямолинейность распространения света и вывел законы отражения и преломления .Закон прямолинейного распространения света :· свет в оптически однородной среде распространяется прямолинейно .Доказательством этого закона является наличие тени с резкими границами от непрозрачных предметов при освещении их источниками малых размеров.Тщательные эксперименты показали, однако, что этот закон нарушается, если свет проходит через очень малые отверстия, причем отклонение от прямолинейности распространения тем больше, чем меньше отверстия.

Тень, отбрасываемая предметом, обусловлена прямолинейностью распространения световых лучей в оптически однородных средах.Рис 7.1Астрономической иллюстрацией прямолинейного распространения света и, в частности, образования тени и полутени может служить затенение одних планет другими, например затмение Луны , когда Луна попадает в тень Земли (рис. 7.1). Вследствие взаимного движения Луны и Земли тень Земли перемещается по поверхности Луны, и лунное затмение проходит через несколько частных фаз (рис. 7.2).

Закон независимости световых пучков :· эффект, производимый отдельным пучком, не зависит от того , действуют ли одновременно остальные пучки или они устранены. Разбивая световой поток на отдельные световые пучки (например, с помощью диафрагм), можно показать, что действие выделенных световых пучков независимо.Закон отражения (рис. 7.3):· отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром , проведенным к границе раздела двух сред в точке падения ;· угол падения α равен углу отражения γ: α = γ

Для вывода закона отражения воспользуемся принципом Гюйгенса. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ с , падает на границу раздела двух сред (рис. 7.4). Когда фронт волны АВ достигнет отражающей поверхности в точке А , эта точка начнет излучать вторичную волну .· Для прохождения волной расстояния ВС требуется время Δt = BC / υ . За это же время фронт вторичной волны достигнет точек полусферы, радиус AD которой равен: υ Δt = ВС. Положение фронта отраженной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC , а направление распространения этой волны – лучом II. Из равенства треугольников ABC и ADC вытекает закон отражения : угол падения α равен углу отражения γ. Закон преломления (закон Снелиуса ) (рис. 7.5):· луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, проведенный к границе раздела в точке падения, лежат в одной плоскости; · отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных сред .

Вывод закона преломления. Предположим, что плоская волна (фронт волны АВ ), распространяющаяся в вакууме вдоль направления I со скоростью с , падает на границу раздела со средой, в которой скорость ее распространения равна u (рис. 7.6).Пусть время, затрачиваемое волной для прохождения пути ВС , равно Dt . Тогда ВС = с Dt . За это же время фронт волны, возбуждаемой точкой А в среде со скоростью u , достигнет точек полусферы, радиус которой AD = u Dt . Положение фронта преломленной волны в этот момент времени в соответствии с принципом Гюйгенса задается плоскостью DC , а направление ее распространения – лучом III. Из рис. 7.6 видно, что , т.е. .Отсюда следует закон Снелиуса : .Несколько иная формулировка закона распространения света была дана французским математиком и физиком П. Ферма.

Физические исследования относятся большей частью к оптике, где он установил в 1662 г. основной принцип геометрической оптики (принцип Ферма). Аналогия между принципом Ферма и вариационными принципами механики сыграла значительную роль в развитии современной динамики и теории оптических инструментов.Согласно принципу Ферма , свет распространяется между двумя точками по пути, для прохождения которого необходимо наименьшее время . Покажем применение этого принципа к решению той же задачи о преломлении света.Луч от источника света S , расположенного в вакууме идет до точки В , расположенной в некоторой среде за границей раздела (рис. 7.7).

В каждой среде кратчайшим путем будут прямые SA и AB . Точку A охарактеризуем расстоянием x от перпендикуляра, опущенного из источника на границу раздела. Определим время, затраченное на прохождение пути SAB : .Для нахождения минимума найдем первую производную от τ по х и приравняем ее к нулю: ,отсюда приходим к тому же выражению, что получено исходя из принципа Гюйгенса: .Принцип Ферма сохранил свое значение до наших дней и послужил основой для общей формулировки законов механики (в том числе теории относительности и квантовой механики).Из принципа Ферма вытекает несколько следствий.Обратимость световых лучей : если обратить луч III (рис. 7.7), заставив его падать на границу раздела под углом β, то преломленный луч в первой среде будет распространяться под углом α, т. е. пойдет в обратном направлении вдоль луча I. Другой пример – мираж , который часто наблюдают путешественники на раскаленных солнцем дорогах. Они видят впереди оазис, но когда приходят туда, кругом оказывается песок. Сущность в том, что мы видим в этом случае свет, прошедший над песком. Воздух сильно раскален над самой дорогой, а в верхних слоях холоднее. Горячий воздух, расширяясь, становится более разреженным и скорость света в нем больше, чем в холодном. Поэтому свет проходит не по прямой, а по траектории с наименьшим временем, заворачивая в теплые слои воздуха.Если свет распространяется из среды с большим показателем преломления (оптически более плотной) в среду с меньшим показателем преломления (оптически менее плотной) ( > ), например из стекла в воздух, то, согласно закону преломления, преломленный луч удаляется от нормали и угол преломления β больше, чем угол падения α (рис. 7.8 а ).

С увеличением угла падения увеличивается угол преломления (рис. 7.8 б , в ), до тех пор, пока при некотором угле падения () угол преломления не окажется равным π/2.Угол называется предельным углом . При углах падения α > весь падающий свет полностью отражается (рис. 7.8 г ). · По мере приближения угла падения к предельному, интенсивность преломленного луча уменьшается, а отраженного – растет.· Если , то интенсивность преломленного луча обращается в нуль, а интенсивность отраженного равна интенсивности падающего (рис. 7.8 г ). · Таким образом , при углах падения в пределах от до π/2 , луч не преломляется , а полностью отражается в первую среду , причем интенсивности отраженного и падающего лучей одинаковы. Это явление называется полным отражением. Предельный угол определим из формулы: ; .Явление полного отражения используется в призмах полного отражения (Рис. 7.9).

Показатель преломления стекла равен n » 1,5, поэтому предельный угол для границы стекло – воздух = arcsin (1/1,5) = 42°.При падении света на границу стекло – воздух при α > 42° всегда будет иметь место полное отражение.На рис. 7.9 показаны призмы полного отражения, позволяющие:а) повернуть луч на 90°;б) повернуть изображение;в) обернуть лучи.Призмы полного отражения применяются в оптических приборах (например, в биноклях, перископах), а также в рефрактометрах, позволяющих определять показатели преломления тел (по закону преломления, измеряя , определяем относительный показатель преломления двух сред, а также абсолютный показатель преломления одной из сред, если показатель преломления второй среды известен).

Явление полного отражения используется также в световодах , представляющих собой тонкие, произвольным образом изогнутые нити (волокна) из оптически прозрачного материала.Рис. 7.10В волоконных деталях применяют стеклянное волокно, световедущая жила (сердцевина) которого окружается стеклом – оболочкой из другого стекла с меньшим показателем преломления. Свет, падающий на торец световода под углам больше предельного , претерпевает на поверхности раздела сердцевины и оболочки полное отражение и распространяется только по световедущей жиле.Световоды используются при создании телеграфно-телефонных кабелей большой емкости . Кабель состоит из сотен и тысяч оптических волокон тонких, как человеческий волос. По такому кабелю, толщиной в обычный карандаш, можно одновременно передавать до восьмидесяти тысяч телефонных разговоров.Кроме того, световоды используются в оптоволоконных электронно-лучевых трубках, в электронно-счетных машинах, для кодирования информации, в медицине (например, диагностика желудка), для целей интегральной оптики.